Jakub Walerian Tumanowicz urodził się 14 lipca 1714 r. w Stanisławowie w rodzinie ormiańskiej. Jego nazwisko powstało od ormiańskiego imienia Tuman /Touman/, czyli Tomasz. Wstąpił do Papieskiego Kolegium księży teatynów we Lwowie. Wyświęcony został dla lwowskiej archidiecezji ormiańskokatolickiej. Cały czas pracował we Lwowie, był wikarym katedralnym, a następnie infułatem. Odznaczał się dużym talem kaznodziejskim. W 1751 r. głosił kazanie na pogrzebie arcybiskupa Jana Tobiasza Augustynowicza; opublikował drukiem dwie pozycje zawierające kazania wygłoszone z okazji koronacji w 1751 r. obrazu Matki Bożej Zwycięskiej z lwowskiego kościoła dominikanów /Lwów 1754 r./.

1 czerwca 1771 r. wybrany został przez duchownych i starszych nacji ormiańskiej biskupem pomocniczym z prawem następstwa. Prekanizowany 16 grudnia tegoż roku przez papieża Klemensa XIV, konsekrowany 17 maja 1772 r. przez łacińskiego metropolitę lwowskiego Wacława Hieronima Sierakowskiego. W 1783 r. po śmierci arcybiskupa Jakuba Stefana Augustynowicza objął rządy w archidiecezji.

Za jego czasów władze austriackie przeprowadziły szereg zmian w strukturze lwowskiej archidiecezji ormiańskokatolickiej: zlikwidowały Papieskie Kolegium księży teatynów we Lwowie /w 1784 r./, zamknęły i rozebrały ormiańskie kościoły św. Krzyża i św. Anny we Lwowie, zredukowały liczbę parafii z 18 do 8, nadały szkole benedyktynek ormiańskich we Lwowie prawa publiczne /w 1785 r./ oraz połączyły ormiańskie banki w jeden bank zastawniczy „Mons Pius” /w 1792 r./. Pomimo ingerencji władz świeckich arcybiskup Tumanowicz dbał o budowę nowych świątyń; konsekrował w 1791 r. kościoły w Kamieńcu Podolskim, Mohylowie Podolskim, Raszkowie, Kutach, Żwańcu i Brzeżanach. Z własnych funduszy ufundował też dzwony dla katedry lwowskiej i zbudował dzwonnicę w Łyścu, a także wyremontował mieszkania dla księży we Lwowie i Kamieńcu Podolskim. Zmarł 2 września 1798 r. we Lwowie. Jako pierwszy z arcybiskupów pochowany został na Cmentarzu Łyczakowskim; pogrzeb prowadził łaciński metropolita lwowski Ferdynand Kicki w asyście greckokatolickiego biskupa przemyskiego Antoniego Angiełłowicza. Portret arcybiskupa, pędzla Eustachego Bielawskiego, znajduje się we Lwowskiej Galerii Obrazów.