Jakub Stefan Augustynowicz urodził się 30 grudnia 1701 r. we Lwowie w szlacheckiej rodzinie ormiańskiej herbu Odrowąż, jako syn Grzegorza i Anny z d. Minasowicz. Jego stryjem był arcybiskup ormiański Jan Tobiasz Augustynowicz /1664 - 1751/. Prócz niego we lwowskiej rodzinie Augustynowiczów było w XVIII w. kilku księży ormiańskich i łacińskich, w tym m.in. dominikanin Jan Augustynowicz /? - 1790/ przeor w Tyśmienicy i prof. filozofii we Lwowie; ks. Józef Augustynowicz, infułat i szambelan papieski; misjonarz Mikołaj Krzysztof Augustynowicz /1692 - 1767/, przełożony domu zakonnego i seminarium duchownego w Lublinie; bernardyn Wawrzyniec Augustynowicz /? - 1752/, lektor i wykładowca w Łucku; pijar Alfons Augustynowicz oraz augustianin Feliks Augustynowicz.

Również Jakub Stefan wybrał stan duchowny, wstępując w 1715 r. do Papieskiego Kolegium księży teatynów we Lwowie. Dzięki protekcji swego stryja wyjechał w 1719 r. do Rzymu na dalsze studia teologiczne, gdzie obronił w pracę doktorską. Wyświęcony został w 1725 r. dla lwowskiej archidiecezji ormiańskokatolickiej. Po powrocie do Polski w 1726 r. pracował cały czas na dworze arcybiskupim. Również dzięki protekcji stryja został 27 kwietnia 1736 r. wybrany na biskupa pomocniczego z prawem następstwa, co spotkało się z zarzutami nepotyzmu. 5 maja 1737 r. konsekrowany został w katedrze lwowskiej przez biskupa łuckiego Andrzeja Załuskiego w asyście aż czterech hierarchów: arcybiskupa ormiańskiego Jana Augustynowicza, greckokatolickiego biskupa lwowskiego Leona Szeptyckiego, sufragana lwowskiego Samuela Głowińskiego i sufragana kijowskiego Augusta Czarneckiego.;

Po śmierci stryja - protektora został w 1751 r. arcybiskupem lwowskim. U władz polskich, a następnie austriackich, starał się o uregulowanie sprawy uposażenia arcybiskupstwa; wizytował też Ormian w zaborze rosyjskim. W 1764 r. poświęcił kamień węgielny pod kościół pijarów we Lwowie. W 1771 r. otrzymał biskupa pomocniczego z prawem następstwa w osobie Jakuba Tumanowicza /1714 - 1798/. Po wielkim pożarze w 1778 r., kiedy to spłonęła dzielnica ormiańska we Lwowie, z środków własnych przyczynił się do odbudowy pałacu arcybiskupiego, mieszkań księży, wieży katedralnej, archiwum, klasztoru benedyktynek ormiańskich i szpitala. W 1782 r. w polskim Kościele ormiańskokatolickim wprowadził kalendarz gregoriański. Zmarł 11 stycznia 1783 r. we Lwowie w wieku 82 lat, jako ostatni z arcybiskupów ormiańskich został pochowany w katedrze lwowskiej /jego następców chowano już wyłącznie na Cmentarzu Łyczakowskim/. Portret arcybiskupa, pędzla Eustachego Bielawskiego, znajduje się we Lwowskiej Galerii Obrazów.